সহগ কাকে বলে এবং সহগ কত প্রকার ও কি কি

সহগ কাকে বলে? সহগ বলতে বোঝায় চলকের সাথে যে মান গুননীয় অবস্থায় থাকে। বীজগণিত করার সময় চলকের সাথে যে মান গুলো গুণ অবস্থায় থাকে তাকেই সহগ বলে। সহগ এর সংজ্ঞা পেতে এবং সহগ সম্পর্কে আরও জ্ঞান লাভ করতে এই পোস্টটি সম্পূর্ণ দেখুন। আজকের এই পোস্টে আমরা সহগ কাকে বলে এবং সহগ কত প্রকার ও কি কি, তামার দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ কত? এবং লোহার দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ কত  সেই সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করব।

সহগ বলতে একটি সংখ্যাকে বোঝায় যা চলক এর সাথে গুন অবস্থায় থাকে এবং সহগ নির্ধারণ করে চলকের মান বৃদ্ধি পাবে নাকি কমবে। চলুন দেরি না করে ঝটপট দেখে নেওয়া যাক সহগ কাকে বলে এবং সহ কত প্রকার ও কি কি, দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ কত, লোহার দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ কত, দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহ সূত্র। 

কোন এক পদে রাশিতে চলকের সাথে যখন কোন সংখ্যা গুণ হিসেবে থাকে তখন তাকে বলা হয় সহগ। সাধারণ ভাষায় সহগ বলতে বোঝায় চালকের সাথে যে মানটি গুনোনিও অবস্থায় থাকে তাকে বলা হয় সহগ। 

যেমন 3x,5x,7x ইত্যাদি। বীজগণিত করার সময় এমন অনেক মান দেখতে পাওয়া যায় যার সাথে x,y কিংবা অন্যান্য চলকের প্রতীক গুল অবস্থায় থাকে এরূপ মান কে বলা হয় সহগ। 

ক্লাস সিক্স থেকে বীজগণিত করা শুরু হয় তাই আমরা প্রত্যেকেই জানি বীজগণিত অংক কাকে বলে বীজগণিত অংকতে বিভিন্ন সমীকরণ দেওয়া থাকে সমীকরণের যোগ, ভাগ, গুণ দেওয়া থাকে। 

চলক বলতে বোঝায় যে রাশির মান সর্বদা পরিবর্তনশীল যেমন বীজগণিত x,y,a,b,c, এই চালক সমূহ দেখতে পাওয়া যায়। প্রতিটি গণিতে x,y,z এর মান আলাদা আলাদা থাকে। অর্থাৎ x y অথবা z এর কোনো নির্দিষ্ট মান নেই। X,y,z এর মান সর্বদা পরিবর্তনশীল এজন্য এদেরকে চলক বলা হয়।। 

চলকের মান সবসময় পরিবর্তনশীল, বিভিন্ন পরিস্থিতিতে চলক বিভিন্ন মান গ্রহণ করে। চালকের সাথে যেই সংখ্যাগুলো কোন অবস্থায় থাকে তাকে বলা হয় সহগ। এছাড়াও সহগের নাম শুনে বোঝা যায় যে এরা কোন কিছুর সাথে থাকে। সহগ সব সময় চালকের সাথে গুণ অবস্থায় থাকে। 

যেমন 2a+5=10 এখানে a হলো চলক এবং 2 হলো সহগ। A এর সাথে শুধুমাত্র 2 রয়েছে। সেক্ষেত্রে 2 হলো সহগ। সহগ নির্দেশ করে a এর মান 2 গুণ বেশি হবে। যেমন a এর মান যদি 5 হয় তাহলে সহগ এর সাথে গুণ হয়ে চলক এর মান 10 হবে। এভাবে চলক এবং সহগের মাধ্যমে বীজগণিত অংক সম্পন্ন হয়, প্রতিটি চলকের সাথে সহগ থাকে। 

তা হোক ধনাত্মক অথবা ঋণাত্মক হতে পারে চলকের মান ঋণাত্মক হবে আর যদি সহগ ধনাত্মক হয় তাহলে চলকের মান ধনাত্মক হবে। সুপ্রিয় পাঠক আশা করছি আপনারা বুঝতে পেরেছেন সহগ কাকে বলে এবার চলুন আমরা দেখে আসি সহগ ও কত প্রকার ও কি কি। 

সহজ শব্দটি গণিতের বিভিন্ন জায়গায় ব্যবহার করা হয় যেমন কোন রাশির সাথে যুক্ত করে সহগ বলা হয় কিংবা বীজগণিতের সময় সহ ব্যবহার করা হয় অথবা অর্থনীতিতে ভারসাম্য দাম ভারসাম্য পরিমাণ বের করার সময় সহগের প্রয়োজন হয়।

সহগ নির্দেশ দেয় চলক কত গুণ বাড়বে অথবা কমবে চালকের সাথে -5 সহগ থাকলে চলক পাঁচ গুণ কমবে এবং চলকের সাথে 2 সহগ থাকলে চলক দুই গুণ বৃদ্ধি পাবে। এখন প্রশ্ন হল সহগ কত প্রকার ও কি কি? 

সহগ দুই প্রকার যেমন সাংখ্যিক সহগ এবং আক্ষরিক সহগ। বীজগণিত করার সময় আমরা অনেক চলক দেখতে পাই যার সাথে সহগ থাকে। এমন এক পদী রাশিতে চলকের সাথে যুক্ত সহগকে বলা হয় সাংখ্যিক সহগ। 

সাংখ্যিক সহগ সবসময় একপদী রাশির সাথে কিংবা চলকের সাথে যুক্ত থাকে। যেমন 3x,7x। এখানে চলক x। চলকের সাথে এক পদি সহগ 3 ও 7 গুণ অবস্থায় রয়েছে। এরূপ সহগকে সাংখ্যিক সহগ বলে।

কোন এক পদী রাশির সাথে যুক্ত অন্য একটি চলককে বলা হয় আক্ষরিক সহগ। ইতিমধ্যেই আপনারা নিশ্চয়ই বুঝতে পেরেছেন যে চলক বলতে বোঝায় পরিবর্তনশীল মানকে এবং সহজ বলতে বোঝায় পরিবর্তনশীল মানের সাথে যে সংখ্যা থাকে। 

আমরা সংখ্যা বলতে বুঝি ৫,৬,৭,৮,৯,১০ তাই তো? যখন কোন চলকের সাথে এরূপ সংখ্যা যুক্ত থাকবে তখন তাকে সাংখ্যিক সহগ বলা হবে। এবং যখন কোন চলকের সাথে a, b,c, কিংবা আরো অন্যান্য আক্ষরিক চলক যুক্ত থাকবে তখন তাকে চলুক নয় সহগ বলা হবে।। সহজ ভাষায় যে এক পোদি রাশির সাথে অন্য একটি চলক যুক্ত থাকে তাকে আক্ষরিক সহগ বলে।

Ab,ac,ay ax, এখানে A চলকের সাথে আক্ষরিক সহগ হলো b, A চলকের সাথে আক্ষরিক শহর হল c। এভাবে প্রথম সংখ্যাটি হবে চলক এবং দ্বিতীয় যে চলক থাকবে তাকে বলা হবে আক্ষরিক সহগ।

সুপ্রিয় পাঠক আশা করছি আপনারা বুঝতে পেরেছেন আক্ষরিক সহগ কাকে বলে সাংখ্যিক সহ কাকে বলে সহগ কত প্রকার ও কি কি। এবার চলুন আমরা দেখে আসি দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ কত। 

সহগ বিভিন্ন ধরনের হয়। তবে দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ এটি কোন নির্দিষ্ট সংখ্যা নয়। এটি কোন ধরনের বস্তুর ধর্মকে নির্দেশ করা হয়। যখন কোন বস্তুকে তাপ প্রদান করা হয়, তখন তার দৈর্ঘ্য আগের তুলনায় বৃদ্ধি পায়। 

এই দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির হারকেই দৈর্ঘ্য প্রসারন সহগ বলা হয়। যখন কোন বস্তুকে তাপ প্রদান করা হয় তখন তার দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ উভয় বৃদ্ধি পায়। আগের তুলনাই বস্তুর কতটুকু দৈর্ঘ্য প্রসারিত হয়েছে তা পরীক্ষা-নিরীক্ষা করাকে বলা হয় দৈর্ঘ্য প্রসারন সহগ। 

অনেকে জিজ্ঞাসা করেন দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ সূত্র কোথায় পাবো? এ সূত্র খুবই সহজ বিভিন্ন গণিত করার সময় দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ সূত্র প্রয়োজন হয় বিশেষ করে বীজগণিত করার সময় এই সূত্রগুলো জেনে রাখা খুবই জরুরি। নিচে দেখে নিন আমরা দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ সূত্র বর্ণনা করেছি।

দৈর্ঘ্য প্রসারণের সূত্র 

দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির হার = পূর্বের দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহ×মূল দৈর্ঘ্য×তাপমাত্রা পরিবর্তনের হার। 

অর্থাৎ দীর্ঘ বৃদ্ধির হার পাওয়ার জন্য আগের দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ কত ছিল মূল দৈর্ঘ্য কত ছিল এবং তাপমাত্রা বৃদ্ধির হার একত্রে গুন করতে হবে তাহলে তাপমাত্রা প্রয়োগের পর কতটুকু দৈর্ঘ্য প্রসারিত হয়েছে পাওয়া যাবে। দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ এর মান বিভিন্ন পদার্থের জন্য আলাদা হয়।

যেমন বস্তুর ক্ষেত্রে আলাদা মান আসতে পারে। তবে সর্বদা ধাতুর দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগের মান সবচেয়ে বেশি হয়। পদার্থবিজ্ঞানে দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ নির্ণয় করার গুরুত্ব অনেক।সুপ্রিয় পাঠক আশা করছি আপনি বুঝতে পেরেছেন দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ সূত্র সম্পর্কে। এবার চলুন আমরা দেখে আসি তামার দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ কত 

তামার দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ বলতে বোঝায় এমন একটি সংখ্যা যা নির্দেশ করে যা তামার একটি নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যের তাপমাত্রা যদি বৃদ্ধি করা হয় তাহলে তার দৈর্ঘ্য কতটুকু বৃদ্ধি পাবে।  তামার বিভিন্ন উপাদান রয়েছে যেমন লোহার রড, চামচ।

রড অথবা চামচ এর ওপর যদি এক কেলভিন সেলসিয়াস তাপমাত্রা বৃদ্ধি করা হয় তাহলে সেই বস্তুটি কিংবা তামার লোহার রড অথবা চামচ এর কতটুকু দৈর্ঘ্য প্রসারণ হবে তাকে বলা হয় তামার দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ। তামার দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ নির্ণয় করার জন্য একটি সূত্র রয়েছে।

∆L=aL0∆T, এখানে ∆L হলো দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন অর্থাৎ কতটুকু দৈর্ঘ্য প্রসারিত হয়েছে। a হলো দৈর্ঘ্যের প্রসারণ সহগ L 0 হলো মূল দৈর্ঘ্য এবং ∆T হলো তাপমাত্রার পরিবর্তন। আগের তাপমাত্রা কত ছিল এবং পরে তাপমাত্রা কত হয়েছে তার পার্থক্যকে ∆T বলা হয়। 

সাধারণত তামার দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ হল ১৬.৭×১০-৬K-১। যারা রেললাইনে কাজ করেন তাদের জন্য তামার দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ নির্ণয় করা খুব জরুরী। রেললাইনের উপর দিয়ে যখন একটি ট্রেন ক্রস করে তখন ট্রেনের চাকা থেকে তাপ উৎপন্ন হয়। 

এই তাপের ফলে লোহার ইস্পাতের কতটুকু পরিবর্তন ঘটছে তা নির্ণয় করার জন্য তা আবার দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ জানা খুব জরুরী। সুপ্রিয় পাঠক আশা করছি আপনারা বুঝতে পেরেছেন তা আমার দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ নির্ণয়ের সূত্র সম্পর্কে এবার চলুন আমরা দেখে আসি লোহার দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ কত 

লোহার দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ এবং তামার দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ একই। লোহা এবং তামা একই ধরনের ধাতু। লোহার ওপর গরম কিছু পড়লে লোহা ফুলে ওঠে তাই না? ফুলে ওঠার কারণ হলো লোহার উপর তাপমাত্রা পড়লে লোহার দৈর্ঘ্য প্রসারিত হয়।

এমন স্বচ্ছ কাঁচ যখন গোলতি অবস্থায় থাকে তখন তার ওপর তা প্রয়োগ করা হলে প্রসারিত হয়। একইভাবে লোহার যখন গলতি অবস্থায় থাকে লোহার ওপর এক ডিগ্রি সেলসিয়াস তাপমাত্রা প্রয়োগ করা হলে তার দৈর্ঘ্য প্রসারিত হয়। লোহা দৈর্ঘ্য প্রসারণ সূত্র হল 

উপরের এই সূত্রটি প্রয়োগ করার মাধ্যমে লোহার দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ নির্ণয় করা সম্ভব। সুপ্রিয় পাঠক আশা করছি আপনারা বুঝতে পেরেছেন লোহার দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ কত এবং লোহার দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ নির্ণয় করার সূত্র কি এবার চলুন আমরা দেখে আসি গতি ঘর্ষণ সহগ কাকে বলে 

গতি ঘর্ষণ বলতে বোঝায় এমন একটি সংখ্যা দুটি বস্তু যখন পরস্পর একে ওপরের ওপর সরে চরে তখন তাদের মধ্যে কতটা ঘর্ষণ হচ্ছে কিংবা কতটা বলের বিরোধিতা হচ্ছে তাকে বলা হয় গতি ঘর্ষণ সহগ। যখন দুটি বল একে অপরের সাথে সরে চলে তখন তাদের মধ্যে বলের বিরোধিতা ঘটে। 

কতটুকু বলের বিরোধিতা করছে তা নির্ণয় করার জন্য গতিঘর্ষ সহগ সূত্র ব্যবহার করতে হবে।। 

এখানে μ হলো গতি ঘর্ষণের সহগ এবং F হলো ঘর্ষণের বল এবং N হলো স্বাভাবিক বল কিংবা বস্তুর ওজন। গতি ঘর্ষণ সহগ এর সূত্র হল μ=F/N।

এই সূত্র প্রয়োগ করার মাধ্যমে যেকোনো গতি ঘর্ষণ সহগ বের করা যায়। প্রিয় পাঠক আশা করছি আপনারা বুঝতে পেরেছেন গতি ঘর্ষণসহ কাকে বলে এবং অতি ঘর্ষণসহ সূত্র কি এবার চলুন আমরা দেখে আসি আয়তন প্রসারণ সহগ কাকে বলে। 

আয়তন প্রসারণ বলতে বোঝায় যখন একটি বস্তুর উপর তাপমাত্রা প্রয়োগ করা হয় তখন তার আয়তন প্রসারিত হতে থাকে এবং উচ্চতা বৃদ্ধি পায়। তাপমাত্রা প্রদান করার আগে কতটুকু আয়তন প্রসারণ ছিল এবং তাপমাত্রা প্রদানের পর কতটুকু আয়তন বৃদ্ধি পেয়েছে এবং প্রসারিত হয়েছে তার নির্ণয় করাকে বলা হয় আয়তন প্রসারণ সহগ। 

আয়তন প্রসারণ সহগ নির্ণয় করার জন্য নিচের সূত্রটি ব্যবহার করতে হবে 

∆L হল আয়তন প্রসারণ সহগ। আয়তন প্রসারণ সহগ সমান দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ মূল দৈর্ঘ্য কত ছিল এবং মোট তাপমাত্রা কত। ওপরের এই সূত্রটি প্রয়োগ করে আয়তন প্রসারণ সহগ নির্ণয় করা সম্ভব। যারা বিজ্ঞান বিভাগের শিক্ষার্থী রয়েছেন তাদের জন্য আয়তন প্রসারণ সহগ নির্ণয় করার সূত্র যেন খুব জরুরি তাই উপরের এই সূত্রটি মুখস্ত করে রাখুন। 

আজকের এই পোস্টে আমরা লোহার দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ কত তামার দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ কত সহগ কাকে বলে এবং সহগ কত প্রকার ও কি কি আয়তন প্রসারণ সহগ কাকে বলে দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ কাকে বলে দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগের সূত্র সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করেছি। 

গাণিতিক অংকতে সহগের প্রয়োজন রয়েছে। সহগ চলকের সাথে ব্যবহার করা হয়, চলকের সাথে যে সংখ্যা গ্রহণ করা থাকে তাকেই সহ বলা হয়। বীজগণিত রাশিতে দেখা যায় 3x+2 দেওয়া থাকে এখানে x হচ্ছে চলক এবং চলকের সাথে 3 হলো সহগ। চলকের যে মানটি পাওয়া যাবে তার সাথে তিন গুণ করতে হবে। 

সড়ক নির্ধারণ করে যে চলকের কত গুণ বাড়বে এবং কত গুণ কমবে। ওপরের এই রাশিতে দেখা যায় চলকের তিনগুণ বাড়বে। চলক বলতে বোঝায় যে রাশির মান পরিবর্তনশীল। বীজগণিতের চলক দেখতে পাওয়া যায় এই চলক গুলো বিভিন্ন পরিস্থিতিতে বিভিন্ন মান গ্রহণ করে। চলকের মান সর্বদা পরিবর্তনশীল এজন্য যে রাশির মান পরিবর্তনশীল তাকে চলক বলা হয় এবং চলকের সাথে যে সংখ্যা গুণনীয় অবস্থায় থাকে তাকে সহগ বলা হয়।